Leysa 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Stuðull

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4y^{2}+ay+by+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-6 b=-6$$

Endurskrifa 4y^{2}-12y+9 sem \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og \frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2y-3}{2} sinnum \frac{2y-3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Meta

$$\left(2y-3\right)^{2}$$