Leysa 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4.875+4.328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4.875-4.328322423i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 39 inn fyrir b og 170 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Hefðu 39 í annað veldi.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Leggðu 1521 saman við -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu -39 saman við i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{1199} frá -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Dragðu 170 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Ef 170 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Minnka brotið \frac{-170}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Deildu \frac{39}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{39}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{39}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{39}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Leggðu -\frac{85}{2} saman við \frac{1521}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Stuðull y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Dragðu \frac{39}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$