Leysa 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og -374 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Leggðu 576 saman við 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Deildu -24+4\sqrt{410} með 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{410} frá -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Deildu -24-4\sqrt{410} með 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Leggðu 374 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Ef -374 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Dragðu -374 frá 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Minnka brotið \frac{374}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Leggðu \frac{187}{2} saman við 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Stuðull y^{2}+6y+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$