Leysa 4y+3/2y^2-1=0

$$4 y + \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}\approx 0.230138587$$

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}\approx -2.896805253$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{3}{2} inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-6\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -6 sinnum -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+6}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Leggðu 16 saman við 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við \sqrt{22}.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{22} frá -4.

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=1$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{3}{2}y^{2}+4y}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Að deila með \frac{3}{2} afturkallar margföldun með \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{4}{\frac{3}{2}}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Deildu 4 með \frac{3}{2} með því að margfalda 4 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Deildu 1 með \frac{3}{2} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{2}{3}$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{22}{9}$$

Stuðull y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$