Leysa 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Leystu x=0 og 4x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4}{8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Deildu 0 með 8.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x^{2}-x=0$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=0$$