Leysa 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4i}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Deildu -4+4i með 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4i frá -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Deildu -4-4i með 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$