Leysa 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Stuðull

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Íhugaðu x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Taktu xy út fyrir sviga.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Íhugaðu x^{2}-11x+28. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-7 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-11x+28 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Meta

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$