Leysa 4x^3+4x^2-x-1=0

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{3}+4x^{2}-x-1 með x+1 til að fá 4x^{2}-1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, 0 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Leystu jöfnuna 4x^{2}-1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$