Leysa 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-5 b=4$$

Endurskrifa 4x^{2}-x-5 sem \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 4x-5=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{8} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Minnka brotið \frac{10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Deildu -\frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Leggðu \frac{1}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$