Leysa 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-12 b=3$$

Endurskrifa 4x^{2}-9x-9 sem \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Leystu x-3=0 og 4x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Leggðu 81 saman við 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±15}{8} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Deildu 24 með 8.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±15}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Deildu -\frac{9}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við \frac{81}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Leggðu \frac{9}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$