Leysa 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Sameinaðu -9x og -8x til að fá -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Dragðu 8 frá 26 til að fá út 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-9 b=-8$$

Endurskrifa 4x^{2}-17x+18 sem \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Leystu 4x-9=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Sameinaðu -9x og -8x til að fá -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Dragðu 8 frá 26 til að fá út 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -17 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Leggðu 289 saman við -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±1}{8} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Minnka brotið \frac{18}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±1}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Sameinaðu -9x og -8x til að fá -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Dragðu 26 frá 8 til að fá út -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{17}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{289}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Leggðu \frac{17}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$