Leysa 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Stuðull

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Íhugaðu x^{2}-10x+16. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-8 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-10x+16 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Leggðu 1600 saman við -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±24}{8} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Deildu 64 með 8.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±24}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$