Leystu fyrir x
x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10.448765307
x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1.698765307
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
4x^{2}-35x-71=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -35 inn fyrir b og -71 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}
Hefðu -35 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}
Margfaldaðu -4 sinnum 4.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}
Margfaldaðu -16 sinnum -71.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}
Leggðu 1225 saman við 1136.
x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}
Gagnstæð tala tölunnar -35 er 35.
x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}
Margfaldaðu 2 sinnum 4.
x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 35 saman við \sqrt{2361}.
x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{2361} frá 35.
x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}
Leyst var úr jöfnunni.
4x^{2}-35x-71=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)
Leggðu 71 saman við báðar hliðar jöfnunar.
4x^{2}-35x=-\left(-71\right)
Ef -71 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
4x^{2}-35x=71
Dragðu -71 frá 0.
\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}
Deildu báðum hliðum með 4.
x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}
Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.
x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}
Deildu -\frac{35}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}
Hefðu -\frac{35}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}
Leggðu \frac{71}{4} saman við \frac{1225}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}
Stuðull x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}
Einfaldaðu.
x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}
Leggðu \frac{35}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}