Leysa 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Leystu x=0 og 4x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-3x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3}{8} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Deildu 0 með 8.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Deildu -\frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$