Leysa 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Íhugaðu 4x^{2}-25. Endurskrifa 4x^{2}-25 sem \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Leystu 2x-5=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Bættu 25 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$4x^{2}=25$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±20}{8} þegar ± er plús. Minnka brotið \frac{20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±20}{8} þegar ± er mínus. Minnka brotið \frac{-20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$