Leysa 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og \frac{1}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Leggðu 4 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ef \frac{1}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Deildu -\frac{1}{4} með 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{16} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{1}{4}$$