Leysa 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=40$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -180 inn fyrir b og 800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Hefðu -180 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Leggðu 32400 saman við -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -180 er 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{180±140}{8} þegar ± er plús. Leggðu 180 saman við 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Deildu 320 með 8.

$$x=40$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{180±140}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 140 frá 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Deildu 40 með 8.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=40 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Ef 800 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Deildu -180 með 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Deildu -800 með 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Deildu -45, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{45}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{45}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{45}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Leggðu -200 saman við \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Stuðull x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Leggðu \frac{45}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=40 x=5$$