Leysa 4x^2-12x-27=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-18 b=6$$

Endurskrifa 4x^{2}-12x-27 sem \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 2x-9=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{8} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 24.

$$x=\frac{36}{8}$$

Minnka brotið \frac{36}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 12.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Leggðu 27 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Ef -27 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

Dragðu -27 frá 0.

$$4x^{2}-12x=27$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Leggðu \frac{27}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$