Leysa 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Dragðu 16 frá 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Leggðu 121 saman við -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{103} frá 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Ef 30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Dragðu 30 frá 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Deildu -\frac{11}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Leggðu -\frac{7}{2} saman við \frac{121}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Leggðu \frac{11}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$