Leysa 4x^2-10x+8=0

$$4 x ^ { 2 } - 10 x + 8 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-10x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 8}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-128}}{2\times 4}$$

Leggðu 100 saman við -128.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{7}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{7}i}{8}$$

Deildu 10+2i\sqrt{7} með 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{7}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{7} frá 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+10}{8}$$

Deildu 10-2i\sqrt{7} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-10x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-10x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{8}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Leggðu -2 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$