Leysa 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Leggðu 9 saman við 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{201} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+3x=12$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Leggðu 3 saman við \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$