Leysa 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0.593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0.843070331$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Leggðu 1 saman við 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$