Leysa 4x^2+x-112=014

$$4 x ^ { 2 } + x - 112 = 014$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1793} - 1}{8} \approx 5.16797884$$

$$x=\frac{-\sqrt{1793}-1}{8}\approx -5.41797884$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 14 til að fá út 0.

$$4x^{2}+x-112=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -112 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-112\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-112\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-112\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -112.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1792}}{2\times 4}$$

Leggðu 1 saman við 1792.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1793}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1793}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{1793}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{1793}.

$$x=\frac{\sqrt{1793}-1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{1793}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1793} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1793}-1}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1793}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1793}-1}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 14 til að fá út 0.

$$4x^{2}+x-112=0$$

Bættu 112 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$4x^{2}+x=112$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{112}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{112}{4}$$

Deildu 112 með 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=28$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=28+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=28+\frac{1}{64}$$

Leggðu 28 saman við \frac{1}{64}.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1793}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1793}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1793}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1793}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1793}}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1793}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1793}-1}{8}$$