Leysa 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, 8 fyrir b og -45 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-8±28}{8} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\frac{5}{2} og x+\frac{9}{2} að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{5}{2} er jákvætt og x+\frac{9}{2} er neikvætt.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+\frac{9}{2} er jákvætt og x-\frac{5}{2} er neikvætt.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$