Leysa 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Deildu -8+4\sqrt{2} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Deildu -8-4\sqrt{2} með 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$