Leysa 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{103} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Leggðu -2 saman við \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$