Leysa 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Sameinaðu 7x og -12x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Leggðu saman -17 og 3 til að fá -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-5x-14 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-7 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-7=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Sameinaðu 7x og -12x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Leggðu saman -17 og 3 til að fá -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-7 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-5x-14 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-7=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Sameinaðu 7x og -12x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Leggðu saman -17 og 3 til að fá -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Sameinaðu 7x og -12x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bættu 17 við báðar hliðar.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Leggðu saman -3 og 17 til að fá 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Leggðu 14 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-2$$