Leysa 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 33 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Leggðu 49 saman við -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{479} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Dragðu 33 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Ef 33 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Deildu \frac{7}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Leggðu -\frac{33}{4} saman við \frac{49}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Dragðu \frac{7}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$