Leysa 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=3 b=4$$

Endurskrifa 4x^{2}+7x+3 sem \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±1}{8} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±1}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$