Leysa 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Leggðu 36 saman við -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Deildu -6+2\sqrt{5} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Deildu -6-2\sqrt{5} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$