Leysa 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-81. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 48.

$$a=-6 b=54$$

Endurskrifa 4x^{2}+48x-81 sem \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 27 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 2x+27=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 48 inn fyrir b og -81 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 48 í annað veldi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Leggðu 2304 saman við 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±60}{8} þegar ± er plús. Leggðu -48 saman við 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±60}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Minnka brotið \frac{-108}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Leggðu 81 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Ef -81 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Dragðu -81 frá 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Deildu 48 með 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Leggðu \frac{81}{4} saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$