Leysa 4x^2+3x-14=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 14 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{233} - 3}{8} \approx 1.53304219$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{8}\approx -2.28304219$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+3x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+224}}{2\times 4}$$

Leggðu 9 saman við 224.

$$x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{233}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{233}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{233}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{233} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-14=0$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ef -14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Dragðu -14 frá 0.

$$4x^{2}+3x=14$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{14}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{2}$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{2}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{233}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{233}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{233}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{233}}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{8}$$