Leysa 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-3 b=8$$

Endurskrifa 4x^{2}+5x-6 sem \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 4x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±11}{8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±11}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$