Leysa 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$1,10 2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=2 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+7x+10 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x+2=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og 40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Leggðu 784 saman við -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Deildu -40 með 8.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Ef 40 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Deildu 28 með 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Deildu -40 með 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-5$$