Leysa 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$1,8 2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=2 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+6x+8 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x+2=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Leggðu 576 saman við -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±8}{8} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±8}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deildu -32 með 8.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Ef 32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Deildu -32 með 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Leggðu -8 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-4$$