Leysa 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Stuðull

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=10 b=10$$

Endurskrifa 4x^{2}+20x+25 sem \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2x+5}{2} sinnum \frac{2x+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$\left(2x+5\right)^{2}$$