Leysa 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Leggðu 4 saman við 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Deildu -2+2\sqrt{33} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{33} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Deildu -2-2\sqrt{33} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$