Leysa 4x^2+19x-5=

$$4 x ^ { 2 } + 19 x - 5 =$$

Stuðull

$$\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=-1 b=20$$

Endurskrifa 4x^{2}+19x-5 sem \left(4x^{2}-x\right)+\left(20x-5\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(20x-5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-1\right)+5\left(4x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 4}$$

Leggðu 361 saman við 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-19±21}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±21}{8} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 21.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±21}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -19.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Deildu -40 með 8.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{4} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+19x-5=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+19x-5=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+5\right)$$

Dragðu \frac{1}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4x^{2}+19x-5=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}+19x-5=\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$