Leysa 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Leggðu 324 saman við 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Deildu -18+2\sqrt{201} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{201} frá -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Deildu -18-2\sqrt{201} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Minnka brotið \frac{18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Minnka brotið \frac{30}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Deildu \frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$