Leysa 4x^2+17x-5=0

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+17x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\times 4}$$

Leggðu 289 saman við 80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 369.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{41} frá -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+17x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+17x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+17x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$4x^{2}+17x=5$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=\frac{5}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=\frac{5}{4}$$

Deildu \frac{17}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{5}{4}+\frac{289}{64}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við \frac{289}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{369}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{369}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{17}{8}=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Dragðu \frac{17}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$