Leysa 4x^2+14x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa 2x^{2}+7x-4 sem \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 2x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 4}$$

Leggðu 196 saman við 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-14±18}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±18}{8} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 18.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±18}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -14.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deildu -32 með 8.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$4x^{2}+14x=8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{8}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Leggðu 2 saman við \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$