Leysa 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Leggðu 196 saman við 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Deildu -14+2\sqrt{157} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{157} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Deildu -14-2\sqrt{157} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Leggðu 27 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Ef -27 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Dragðu -27 frá 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Leggðu \frac{27}{4} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$