Leysa 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Leystu fyrir q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Sameinaðu 4x^{2} og -4x^{2} til að fá 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Dragðu 8xp frá báðum hliðum.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Dragðu 4p^{2} frá báðum hliðum.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Jafnan er í staðalformi.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Deildu 12x-8xp-4p^{2} með -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Leystu fyrir p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Leystu fyrir p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$