Leysa 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Stuðull

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=2 b=10$$

Endurskrifa 4x^{2}+12x+5 sem \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{8} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{-20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2x+1}{2} sinnum \frac{2x+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$