Leysa 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=-5 b=16$$

Endurskrifa 4x^{2}+11x-20 sem \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 4x-5=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Leggðu 121 saman við 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±21}{8} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Minnka brotið \frac{10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±21}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deildu -32 með 8.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ef -20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Dragðu -20 frá 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Deildu \frac{11}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Leggðu 5 saman við \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Dragðu \frac{11}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$