Leysa 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Stuðull

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}+5x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifa 2x^{2}+5x+3 sem \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Leggðu 100 saman við -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{8} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 4 og 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Meta

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$