Leysa 4x^2+quad+3=0

$$4 x ^ { 2 } + \quad + 3 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x^{2}=-3$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -48.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} þegar ± er plús.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$