Leysa 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Sameinaðu 4x og 8x til að fá 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 144 saman við -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Deildu -12+4\sqrt{5} með -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{5} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Deildu -12-4\sqrt{5} með -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Sameinaðu 4x og 8x til að fá 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 12 með -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$