Leysa 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=0$$

Lausnarskref

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Víkka \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{1-x^{2}} í 2. veldi og fáðu 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Sameinaðu 16x^{2} og x^{2} til að fá 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Leystu x=0 og 17x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Settu 0 inn fyrir x í hinni jöfnunni 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=0 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu \frac{8}{17} inn fyrir x í hinni jöfnunni 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{8}{17} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Jafnan 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} hefur einstaka lausn.

$$x=0$$