Leysa 4x=sqrt{30+4x}

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Víkka \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{30+4x} í 2. veldi og fáðu 30+4x.

$$16x^{2}=30+4x$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-30=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-30-4x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-12 b=10$$

Endurskrifa 8x^{2}-2x-15 sem \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 4x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Settu \frac{3}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 4x=\sqrt{30+4x}.

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{3}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Settu -\frac{5}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni 4x=\sqrt{30+4x}.

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{5}{4} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-5=5$$

Jafnan 4x=\sqrt{4x+30} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{3}{2}$$